Question

【题目】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）20.

【解析】分析：（1）根据矩形性质求出OC=OD，根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形判定推出即可；

（2）根据勾股定理求出AC，求出OC，得出OC=OD=CE=ED=5，相加即可．

详解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，

∴OD=OC，

∴四边形OCED是菱形．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AB=6，BC=8，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=10，

即OC=AC=5，

∵四边形OCED是菱形，

∴OC=OD=DE=CE=5，

∴四边形OCED的周长是5+5+5+5=20．