Question

【题目】如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．

解：

连接BD、AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，

∵∠BAD=120°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABO=90°﹣60°=30°，

∵∠AOB=90°，

∴AO=AB=×2=1，

由勾股定理得：BO=DO=，

∵A沿EF折叠与O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD=（+）=，

故答案为：．