Question

【题目】一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（　　）米．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，作交的延长线于，延长交的延长线于，作于．设，在中，根据，构造方程解决问题即可．

解：如图，作DH⊥FC交FC的延长线于H，延长AB交CF的延长线于T，作DJ⊥AT于J．

由题意四边形EFTB四边形DHTJ是矩形，

∴BT=EF=1.4米，JT=DH，

在Rt△DCH中，∵CD=2.6米，=，

∴DH=1（米），CH=2.4（米），

∵∠ACT=45°，∠T=90°，

∴AT=TC，

设AT=TC=x．则DJ=TH=（x+2.4）米，AJ=（x﹣1）米，

在Rt△ADJ中，∵tan∠ADJ==0.75，

∴=0.75，

解得x=2，

∴AB=AT﹣BT=AT﹣EF=11.2﹣1.4=9.8（米），

故选：B．