Question

【题目】如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……过点Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于点Pn，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn＋1的面积为Sn.求：

(1)S1＝________；

(2)S10＝________；

(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…Bn点的坐标为（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出结论．

试题解析：（1）∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y1=1，y2=，y3=…yn=，
∴S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；
∴S1=；
（2）S10=（-）=；
（3）∵S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；
∴S2=×1×（y2-y3）=×（-）；
S3=×1×（y3-y4）=×（-）；
…
Sn=（-），
∴S1+S2+S3+…+Sn=（1-+-+-+…+-）=．