Question

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．

Answer 1

【答案】A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．

【解析】

∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）

∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．

∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；

A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；

A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，

A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．

∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，

即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．

故答案为：（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．