Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】2或．

【解析】

试题分析：分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案．

解：∵E是BC的中点，

∴BE=CE=BC=×12=6，

①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CE﹣CQ=6﹣2t，

∴4﹣t=6﹣2t，

解得：t=2；

②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CQ﹣CE=2t﹣6，

∴4﹣t=2t﹣6，

解得：t=，

∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为：2或．