Question

【题目】对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）计算2⊙（﹣3）的值；

（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；

（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）当a≥0时， a＝；当a＜0时， a＝﹣．

【解析】

（1）根据文中的新运算法则将2⊙（﹣3）转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；

（2）根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|，然后先判断出a+b与a﹣b的正负性，之后利用绝对值代数意义化简即可；

（3）先根据文中的新运算法则将（a⊙a）⊙a转化为我们熟悉的计算方式，此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论，然后得出新的方程求解即可.

（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；

（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，

∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；

（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，

∴a＝；

当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，

∴a＝．

综上所述，a的值为或.