Question

【题目】在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，m）在函数的图象上，以 OP 为边作正方形OPQR，若反比例函数 经过点 Q，则 k=______________．

Answer 1

【答案】2,-2

【解析】∵点P（1，m）在函数的图象上，

∴m= ，

∴P（1， ），

∴OP= =2，

如图，作PM⊥x轴于M，QN⊥PM于N，

∵OM=1，PM=，

∴tan∠POM==，

∴∠POM=60°，

∴∠OPM=30°

∴∠QPN=90°-30°=60°，

∴∠POM=∠QPN，

在△POM和△QPN中，

∴△POM≌△QPN，

∴PN=OM=1，NQ=PM=，

∴Q1（1+， -1），

同理证得Q2（1-，1+），

∴k=（1+）×（-1）=2，或k=（1+）（1-）=-2，

故答案为2或-2．