Question

【题目】如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 则x1+x2=2，正确的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意得：a＜0，c＞0，﹣ =1＞0， ∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；
﹣b=2a，即2a+b=0，选项②正确；
当x=1时，y=a+b+c为最大值，
则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；
由图象知，当x=﹣1时，ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，选项④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2 ，
∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2 ，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=﹣ =﹣ =2，所以⑤正确．
所以②③⑤正确，共3项，
故选C．
根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．