Question

【题目】完成下面的证明．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴∥（）
∴∠C=∠ABD （）
∵∠C=∠D （）
∴∠D=∠ABD （）
∴AC∥DF （）

Answer 1

【答案】对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （ ）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴DB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠C=∠D （ 已知 ）
∴∠D=∠ABD （ 等量代换 ）
∴AC∥DF （ 内错角相等，两直线平行 ）
故答案是：对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．