Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．
（1）求BE的长；
（2）在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF=4，

∴AE=AF=4，

∵∠BAE=90°，

∴Rt△ABE中，BE= = = ；

（2）解：如图，延长BE与DF的交点G，

由旋转得，∠F=∠AEB，

∵Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠F+∠ABE=90°，

∴∠BGF=90°，

即BG⊥DF．

【解析】（1）先根据旋转得出AF=4，再根据勾股定理求得BE的长；（2）先根据旋转得出∠F=∠AEB，再根据∠AEB+∠ABE=90°，得出∠F+∠ABE=90°，即可得出结论．