Question

【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向D以1 cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?

Answer 1

【答案】出发8 s或10 s后其中一个四边形是平行四边形
【解析】解:设P,Q同时出发,t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形.
根据已知得到AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=2t cm,BQ=(30-2t)cm.
①若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,
∴24-t=2t,∴t=8,
∴8 s后四边形PDCQ是平行四边形;
②若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,
∴t=30-2t,∴t=10,
∴10 s后四边形APQB是平行四边形.
∴出发8 s或10 s后其中一个四边形是平行四边形
设P,Q同时出发,t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形。根据题意用含t的代数式分别表示出AP、PD、CQ、BQ的长，然后根据平行四边形的判定，分两种情况讨论：①若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ；②若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ。分别建立方程求解即可得出答案。