Question

【题目】综合题
（1）已知a+b=1,ab= ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.
（2）若x2+2x=1,试求1-2x2-4x的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).
∵a+b=1,ab= ,
∴原式=-2× ×1=- .
（2）解：∵x2+2x=1,
∴1-2x2-4x=1-2(x2+2x)
=1-2×1=-1.
【解析】（1）观察代数式的特点，先提取公因式（a+b），将原式可转化为-2ab(a+b)，再整体代入求值即可。
（2）利用提公因式法将原代数式化为1-2(x2+2x)，再整体代入计算即可。
【考点精析】掌握代数式求值和因式分解的应用是解答本题的根本，需要知道求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入；因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程．