Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中，m=　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　个实数根.

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 ．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）作图见解析；（3）①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0．

【解析】试题分析：（1）把x=2代入y=x2﹣2|x|中即可得到m的值；（2）根据表格数据，描点补充完图形；（3）根据图形写出一个性质即可；（4）①函数与x轴有三个交点故有3个实数根，②当y=a与函数图像有4个交点时，写出a的取值范围即可；

试题解析：

解：（1）把x=2代入y=22﹣2 ＝0，即m=0．

（2）如图所示．

（3）答案不唯一，如对称轴是y轴；

（4）①有3个交点

②﹣1＜a＜0．