Question

【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请问一元二次方程x2﹣3x+2=0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．
（2）若一元二次方程ax2+bx﹣6=0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？

Answer 1

【答案】
（1）解：是倍根方程，理由如下：

解方程x2﹣3x+2=0，得x1=1，x2=2，

∵2是1的2倍，

∴一元二次方程x2﹣3x+2=0是倍根方程

（2）解：分两种情况：

①另外一个根为4时，

﹣ =2+4，﹣ =2×4，

∴a=﹣ ，b= ；

②另外一个根为1时，

﹣ =2+1，﹣ =2×1，

∴a=﹣3，b=9

【解析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程ax2+bx﹣6=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出a、b的值．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．