Question

【题目】如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．

（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

平面图	a	b	c	d
顶点数(S)		7
边数(M)		9
区域数(N)		3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系为 ；

（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边．

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；（2）S+N-M=1；（3）30.

【解析】试题分析：（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；
（3）边数=顶点数+区域数-1．

试题解析：（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

平面图	a	b	c	d
顶点数(S)	4	7	8	10
边数(M)	6	9	12	15
区域数(N)	3	3	5	6

(2)观察表中数据可得；4+36=1，7+39=1，8+512=1，10+615=1

∴S+NM=1;(或顶点数+区域数一边数=1)

故答案为：S+NM=1;

(3)由(2)得：边数=顶点数+区域数1=20+111=30.

故答案为：30.