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【题目】如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB=4，整个图形的外围周长是______.
参考答案：
【答案】
【解析】
利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，同理可得整个图形的外围周长等于等边三角形△ABC的周长加上后面所作的各等边三角形的边长．
解：∵△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形
∴AD=DE，EF=EG
∵D和G分别为AC和AE的中点，AB=4
∴DE=EA=AD=2，GF=EF=GE=1，
∴图形ABCDEFG外围的周长=△ABC的周长+AE+GF．
同理，当作出第6个三角形时，整个图形的外围周长是：
△ABC的周长+2+1+
+
+
=4
=15+
= .
故答案为： .
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查看答案和解析>>【题目】如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2
，AC=2
，求AD的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4，2)．点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，反比例函数y＝
(k＞0，x＞0)的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．(1)当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；
②求△OMN的面积；
(2)在点M的运动过程中，试证明：
是一个定值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想:
（1）CM与DE的位置关系？
（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想.
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查看答案和解析>>【题目】用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2)
（1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式；
（2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积.
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查看答案和解析>>【题目】把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4.
(1)当 EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值.
(2) 现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α<30°（如图②），EG交AC于点K ，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；
（3）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．
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