Question

【题目】如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

Answer 1

【答案】需要爬行的最短距离是15cm．

【解析】

试题分析：先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．

解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，

连接AB，如图1，

由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；

将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，

连接AB，如图2，

由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，

在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB==10cm，

则需要爬行的最短距离是15cm．

连接AB，如图3，

由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，

在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB==5cm，

∵15＜10＜5，

∴则需要爬行的最短距离是15cm．