Question

【题目】感知：如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F.

（1）若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数；

（2）若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，求∠BFC的度数；

探究：如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由；

应用：如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC ，CD平分外角∠ACE，请直接写出∠BDC与∠A之间的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）121°；（2）∠BFC＝90°＋∠A，证明见解析；（3）∠BDC＝∠A.

【解析】分析：(1)、根据△ABC的内角和定理得出∠A的度数，然后根据∠BEC=∠A+∠ABE得出答案；(2)、根据角平分线的性质得出∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，最后根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出答案；(3)、根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出答案．

详解：(1)、∵在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，又∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，

∴∠A＝66°， ∵∠BEC＝∠A＋∠ABE＝20°＋66°＝86°，

又∵∠BFC＝∠ACD＋∠BEC＝35°＋86°＝121°；

(2)、结论：∠BFC＝90°＋∠A，

证明：∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，

∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∠BFC＝∠ACD＋∠BEC， ∴∠BFC＝∠A＋∠ACD＋∠ABE，

∴∠BFC＝∠A＋∠ABC＋∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠BFC＝90°＋∠A；

（3）∠BDC＝∠A．