Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，

∴DE∥BC，即EF∥BC．

又∵BF∥CE，

∴四边形ECBF是平行四边形

（2）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，

∴CB= AB，CE= AB．

∴CB=CE．

又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，

∴四边形ECBF是菱形

【解析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用含30度角的直角三角形和平行四边形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．