Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD= ，则AC长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作AE⊥CD于E，如图所示：
则∠AEC=∠AED=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠CAE，
在△ACE和△CBD中， ，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴CE=BD=3，AE=CD，
设AE=x，则DE=x﹣3，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2 ，
即x2+（x﹣3）2=（ ）2 ，
解得：x=7，或x=﹣4（舍去），
∴AE=7，
在Rt△ACE中，AC= = = ；
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．