Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．

（1）求证：△ABO≌△DCO；

（2）写出图中所有与∠ACB相等的角．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA，理由见解析．

【解析】

（1）先利用SSS证明△BDA≌△CAD，得∠ABD＝∠DCA，再利用AAS证明△AOB≌△DOC．

（2）利用平行线的性质，全等三角形的性质，可得出与∠ACB相等的角度．

（1）证明：在△BDA和△CAD中

∴△BDA≌△CAD（SSS）

∴∠ABD＝∠DCA，

在△AOB和△DOC

∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA，

理由：∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，

∵AB＝AD，AD＝DC，

∴∠ABD＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，

∴∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，

由（1）知，△AOB≌△DOC，

∴OA＝OD，

∴∠DAC＝∠ADB，

∴∠ACB＝∠ABD＝∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCA，

即图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA．