Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是
①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴P在∠A的平分线上，故①正确；
∵AQ=PQ，
∴∠PAR=∠QPA，
∵P在∠A的平分线上，
∴∠PAR=∠QPA，
∴∠QPA=∠PAR
∴QP∥AR，故②正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，
∴∠PAR=∠QPA=30°，
∴∠PQS=60°，
在△BRP和△QSP中，
∵ ，
∴△BRP≌△QSP（AAS），
∴①②③都正确，
所以答案是：①②③．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．