Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点的坐标是____．

Answer 1

【答案】(2019，-1)

【解析】

根据速度及半圆的周长可知点P每秒走个半圆，分别求出第2、3、4、5、6秒时点P的坐标，可得图象纵坐标4秒一循环，横坐标与移动的时间相同，即可得答案．

∵半圆额半径为1，

∴半圆的周长为×2×1=，

∵点P运动速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，

∴运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），

运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∴纵坐标4秒一循环，横坐标与移动的时间相同，

∵2019÷4=504……3，

∴点P2019的坐标为（2019，-1），

故答案为：（2019，-1）