Question

【题目】如图，在中， ， ， 为上一个动点，过点作交折线于点，设的长为， 的面积为， 关于函数图象， 两段组成，如图所示．

（）当时，求的长．

（）求图中的图象段的函数解析式．

（）求为何值时， 的面积为．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】试题分析：

（1）由图2可知，当AD= 时，点P与点C重合，PD⊥AB于D可得∠PDA=90°，结合∠A=30°，可得AP=，由此即可求出AP的长；

（2）由（1）可知，当AD= 时，点P与点C重合，此时AC=AP；如图1，过点C作CE⊥AB于点E，则AE=AD=4.5，由此在Rt△ACE中可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，从而可得AB的长；如图2，当点D在BE上时，易证△BDP∽△BEC，从而可得 ，结合BD= 即可用含“”的式子表达出PD的长，从而由AB·PD求得C2段的函数解析式；

（3）①当时，先由AD·PD求得C1段的函数解析式，再由列出方程求解即可得到对应的的值；②当时，由（2）中所得C2段的函数解析式中列出方程求解可得对应的的值；两者综合即可得到本问的解.

试题解析：

（）由图2可知，在，当 时，点P与点C重合，

∵∠ACB=90°，，

∴．

（）由图知，当时， 最大，此时与重合，点D与点E重合，

∴，如图，过点作，

∴， ，

∵在中， ， ，

∴，

∴，在中， ，

如图，点在线段上时，

∵， ，

∴， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（）当时，在中， ， ，

∴，∴，当时， ，

由（）知时， ， （舍）或，

即为或时， 面积为．