Question

【题目】你知道数学中的整体思想吗?解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体加减，能使问题迅速获解.

例题：已知x2+xy=4，xy+y2=-1.求代数式x2-y2的值.

解：将两式相减，得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1)，即x2-y2=5；请用整体思想解答下列问题：

（1）在例题的基础上求(x+y)2的值；

（2）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）3 （2）3

【解析】

（1）要使结果化为(x+y)2 ，因此将两式相加后，将等式的左边分解因式，可得出结果；

（2）观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数之和为3，y的系数之和为3，而已知x+y=6，因此将原方程组中的两方程相加，再除以3，可得到x+y=2k，然后根据整体代入建立关于k的方程，解方程求出k的值.

（1）解：将两式相加，得 ，

，

.

（2）解：将两式相减，得 ，

，

故 .