Question

【题目】已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，

x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；

当3＜x≤ 时，是一次函数，设为y=kx+b，

代入两点（3，300）、（ ，0），得

解得 ，

所以y=540﹣80x．

综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y= ．

（2）解：当x= 时，y甲=540﹣80× =180；

乙车过点（ ，180），y乙=40x．（0≤x≤ ）

（3）解：由题意有两次相遇．

①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ；

②当3＜x≤ 时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．

综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时．

【解析】（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于 小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了 小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．