Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C=70°，则∠EDF=________

Answer 1

【答案】50°

【解析】由DF垂直平分AB，得

∠BDF=90°，AD=BD.

又由E是BC的中点，得

DE∥AC，

∠DEB=∠C=70°.

由AB=AC，得

∠B=∠C=70°.

由三角形的内角和定理，得

∠BDE=180°∠B∠DEB=180°70°70°=40°

由余角的定义，得

∠EDF=∠BDF∠BDE=90°40°=50°

故答案为：50°.

点睛;本题考查了线段垂直平分线的性质， 等腰三角形的性质等知识点， 三角形中位线定理根据线段垂直平分线的性质，可得∠BDF度数，根据等腰三角形的性质，可得∠B的度数，根据三角形中位线的性质，可得∠DEB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠BDE的度数，根据余角的定义，可得答案。