Question

【题目】如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．

（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．

Answer 1

【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2) DE=BE-AD

【解析】

(1)DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE，证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；
(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．证明的方法与(1)一样．

(1)不成立．
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，

理由如下：如图，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

(2)结论：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．