Question

【题目】用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．

（1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2；

（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2；

（3）如果把第（2）题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）110（cm2）；（2）114（cm2）；（3）当边长改为0.5cm时，表面积为130cm2

【解析】

试题分析：（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．

（2）打孔后的表面积=图①中的表面积﹣4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．

（3）根据（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=130计算出a的值．

解：（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2）；

（2）表面积S2=S1﹣4+4×1×2=114（cm2）；

（3）能使橡皮泥块的表面积为130cm2，理由为：

∵，S2=110﹣4x+4×1×4+4x×2=126+8x，

∴126+8x=130，

解得：x=0.5，

∴当边长改为0.5cm时，表面积为130cm2．