Question

【题目】把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．

（1） 另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是___________

（2） 被框住4个数的和为416时，x值为多少？

（3） 能否框住四个数和为324？若能，求出x值；若不能，说明理由

（4） 从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．

Answer 1

【答案】（1）x+1，x＋7，x＋8；（2）x=100；（3）不能；（4）1800．

【解析】试题分析：（1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；

（2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；

（3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；

（4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其×300即可得出结论．

试题解析：解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．

故答案为：x+1、x+7、x+8．

（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，解得：x=100．

∵100=14×7+2，∴100为第2列的数，符合题意．

答：被框住4个数的和为416时，x值为100．

（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，

根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，解得：x=77，∴77=11×7，∴77为第7列的数，不符合题意，∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．

（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，∵每一行最右边的数比最左边的数大6，∴a7﹣a1=6×（2100÷7）=1800．

答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．