Question

【题目】如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足＋＋（c－10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝－24，b＝－10，c＝10；（2）t=28或；（3）在点Q开始运动后第5或9或l2.5或14.5秒时，P、Q两点之间的距离是4．

【解析】试题分析：（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解可得a、b、c的值；

（2）分别表示出P点对应的数，AP，BP的长，列方程即可求得点P对应的数；

（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．

试题解析：解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解得：a=﹣24，b=﹣10，c=10；

（2）点P从A点以1个单位每秒向C运动，∴P：－24＋t，∴AP＝t，BP＝，

∴t＝2 ∴t=28或；

（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；

当P点在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4=14+t，解得t=9；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34=34，t=12.5；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34=34，解得t=14.5，综上所述：当Q点开始运动后，第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．