Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点，连接CE，则∠CED的度数是( )

A. 45° B. 30° C. 25° D. 15°

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．先根据旋转的性质得出AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，那么△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．再根据直角三角形的两个锐角互求出∠BCA=30°，那么∠DEA=∠BCA=30°，那么根据∠CED=∠CEA-∠DEA即可求解．

解：∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，

∴△ADE≌△ABC，

∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，

∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，

∴∠BCA=30°，

∴∠DEA=∠BCA=30°．

∴∠CED=∠CEA-∠DEA=45°-30°=15°．

故选D．