Question

【题目】阅读材料：对任意一个三位数如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如对调百位与十位上的数字得到对调百位与个位上的数字得到对调十位与个位上的数字得到这三个新三位数的和为所以．试根据以上信息，完成下列问题：

（1）计算：__，__，你从中发现什么规律？你发现规律是：__．

（2）若都是“相异数”，，其中x是正整数），是否存在满足，若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）9，13，规律为：一定是个正整数，且等于原三位数各个数位上的数字之和；（2）不存在，理由见解析

【解析】

（1）根据“相异数”的定义可求，进而可得规律；

（2）根据（1）可知F（s）＝x＋5，F（t）＝6＋x，根据列出方程求得x的值，进而可得结果．

解：（1）F（243）＝（423＋342＋234）÷111＝9，

F（517）＝（157＋571＋715）÷111＝13，

故答案为：9，13，规律为：一定是个正整数，且等于原三位数各个数位上的数字之和；

（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x＋32，t＝150＋x，

∴由（1）得F（s）＝x＋3＋2＝x＋5，F（t）＝1＋5＋x＝6＋x，

∵，

∴，

∴，

解得，

∵不是正整数，

∴不存在符合题意的x使得，

故答案为不存在符合题意的x．