Question

【题目】阅读理解

如图 a，在△ABC 中，D 是 BC 的中点．如果用 SABC 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得．同理，如图 b，在 ABC 中，D、E 是 BC 的三等分点，可得

结论应用

已知△ABC 的面积为 42，请利用上面的结论解决下列问题：

(1)如图 1，若 D、E 分别是 AB、AC 的中点，CD 与 BE交于点 F，则△DBF 的面积为 ；

类比推广

(2)如图 2，若 D、E 是 AB 的三等分点，F、G 是 AC 的 三等分点，CD 分别交 BF、BG 于 M、N，CE 分别交 BF、BG 于 P、Q，求△BEP 的面积；

(3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）2；（3）5.

【解析】

（1）根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比， ，求得S：S =1：3，进而求得S ：= S，即可求得；

（2）连AP，AM，设S =a，S =b，根据S =S =S =S．列出关于面积的方程组，解方程组即可求得；

（3）先求得四边形ADMF的面积，利用S =S -S -S 即可求得；

(1)如图1，∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE∥BC,DE=BC.

∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC，

∴，

∴S：S =1：3，

∵S=S，

∴S ：= S= S ：=×42=7，

(2)如图2,连AP,AM,设S =a，S =b，

则S =2a,S =2b,

则 ，

即 ，

解得 .

故△BEP的面积为2；

(3)设S=x,S =y.

则 ，

即

两式联立可得：x+y=7，

即S =7；

S=S=14,

故S =S -S -S =142-7=5，