Question

【题目】已知a+b=1，ab=-1.设

（1）计算S2；

（2）请阅读下面计算S3的过程：

=

=

=

∵a+b=1，ab=-1，

∴_______.

你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；

（3）猜想并写出， ， 三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S3.

Answer 1

【答案】（1）S=3；（2）4，S=7； （3）S+S=S， S= 47.

【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式即可求出S2；

（2）根据得出的结论，代入即可求出S3；根据完全平方公式即可求出S4；

（3）根据（1）（2）求出的结果得出规律，即可求出答案．

试题解析：

解：（1）S2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－1)＝3；

（2）S3＝S2＋1＝3＋1＝4，

故答案为：4；

∵S4＝a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝(a2＋b2)2－2(ab)2，

又∵a2＋b2═3，ab＝－1，

∴S4＝32－2×1＝7；

（3）∵S1＝1，S2＝3，S3＝4，S4＝7，

∴S1＋S2＝S3，S2＋S3＝S4．

猜想：Sn－2＋Sn－1＝Sn．

∵S3＝4，S4＝7，

∴S5＝S3＋S4＝4＋7＝11，

∴S6＝S4＋S5＝7＋11＝18，

∴S7＝S5＋S6＝11＋18＝29，

∴S8＝S6＋S7＝18＋29＝47．