Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A点左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．

（1）数轴上点B表示的数是　 　；

（2）运动1秒时，点P表示的数是　 　；

（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？相遇时对应的有理数是多少？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

Answer 1

【答案】（1）﹣4；（2）3；（3）①点P运动2秒时，点P与点Q相遇，相遇时对应的有理数是0；②秒或秒

【解析】

（1）由点B表示的数＝点A表示的数﹣线段AB的长，可求出点B表示的数；

（2）根据点P的出发点、速度及时间，可求出运动1秒时点P表示的数；

（3）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．

①由点P，Q重合，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

②分点P，Q相遇前及相遇后两种情况，由PQ＝8，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵点A表示的数为6，AB＝10，且点B在点A的左侧，

∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．

故答案为：﹣4．

（2）6﹣3×1＝3．

故答案为：3．

（3）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．

①依题意，得：6﹣3t＝2t﹣4，

解得：t＝2，

∴2t﹣4＝0．

答：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇，相遇时对应的有理数是0．

②点P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝8，

解得：t＝；

当P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝8，

解得：t＝．

答：当点P运动秒或秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．