Question

【题目】如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x 的代数式来表示y．（直接写出结果就行）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠AOC=75°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°

（2）解：∵∠AOC=x°，OE平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠AOC= x°，

∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，

∴∠COF= ∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF= x°﹣30°，即y= x﹣30

【解析】（1）由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，根据OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度数，由∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案；（2）由∠AOC=x°，、OE平分∠AOC 知∠EOC= ∠AOC= x°，由OF平分∠BOC、∠BOC=60°知∠COF= ∠BOC=30°，根据∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案．
【考点精析】掌握角的平分线和角的运算是解答本题的根本，需要知道从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．