Question

【题目】已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）如图1试说明：∠ACB=∠CED．
（2）若AC=CE，试求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，∵AB∥DF，∠B=90°，

∴∠EDC=180°﹣∠ABC=90°，

∴∠CED+∠ECD=90°，

∵AC⊥CE，

∴∠ACE=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACB=∠CED

（2）解：如图2，∵∠EDC=90°，∠B=90°，

∴∠B=∠EDC，

由（1）可得，∠ACB=∠CED，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE，

∴DE=BC，AB=CD=4（cm），

∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），

∴DE=6（cm）

【解析】（1）根据∠EDC=90°，得出∠CED+∠ECD=90°，再根据∠ACE=90°，得出∠ACB+∠ECD=90°，最后根据同角的余角相等，即可得出∠ACB=∠CED；（2）先判定△ABC≌△CDE，得出DE=BC，AB=CD=4（cm），进而得出BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），根据全等三角形的对应边相等，即可得出DE=6（cm）．