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【题目】如图，在△ABC中，∠B=100° ，按要求完成画图并解答问题：
（1）画出△ABC的高CE，中线AF，角平分线BD，且AF所在直线交CE于点H，BD与AF相交于点G；
（2）若∠FAB=40°，求∠AFB的度数和∠BCE的度数．
参考答案：
【答案】（1）答案见解析；（2）∠AFB=40°，∠BCE=10°．
【解析】
（1）根据三角形高、中线和角平分线的定义画图；
（2）在△AFB中利用三角形内角和定理求出∠AFB的度数，然后在△BCE中利用三角形外角性质得出∠BCE的度数．
解：（1）如图，CE、AH、BD即为所求；
（2）在△ABF中，∠AFB=180°-∠FAB-∠ABF=180°-40°-100°=40°；
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，
∴∠BCE=100°-90°=10°.
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，已知A(0,a)、B(b, 0)，且a、b满足：
，点D为x正半轴上一动点 (1)求A、B两点的坐标
(2)如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点 F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°， 判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明
(3)以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数
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查看答案和解析>>【题目】已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ， 点C1的坐标是________；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
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查看答案和解析>>【题目】某快递公司计划购买A型和B型两种货车共8辆，其中每辆车的价格以及每辆车的运载量如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
m
n
运载量（吨/车）
20
30
若购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元．
（1）求m，n的值；
（2）若每辆A型货车每月运载量500吨，每辆B型货车每月运载量750吨，为确保这8辆车每月的运载量总和不少于4750吨，且该公司购买A型和B型货车的总费用不超过124万元．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
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查看答案和解析>>【题目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．
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