Question

【题目】小淇在说明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题，部分思路如下：如图，在∠ACB内做∠BCD＝∠B，CD与AB相交于点D，……．请根据以上思路，完成证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD与AB相交于点D.根据等腰三角形的性质得到DC=DB，再根据三角形的内角和定理得到∠B+∠ACD=90°，根据题意得到DA=DB=DC，最终得到CD=AB.

在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，
CD与AB相交于点D.
∵∠BCD=∠B，
∴DC=DB，
∵∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B+∠ACD=90°.
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠A.
∴DA=DC.
∴DA=DB=DC，
即CD是斜边AB上的中线,且CD=AB.