Question

【题目】若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1=2，x2=3；②m＞-；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中，正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题解析：一元二次方程（x-2）（x-3）=m化为一般形式得：x2-5x+6-m=0，

∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，

∴b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+1＞0，

解得：m＞-，故选项②正确；

∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6-m，

而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；

二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=（x-2）（x-3），

令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，

解得：x=2或3，

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．

综上所述，正确的结论有2个：②③．

故选C．