Question

【题目】如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．

（1）求证：△ABP∽△DQR；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）根据平行线的性质可证明两三角形相似；

（2）根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得：BP＝PR，则CP＝RE，证明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得结论．

（1）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

∴AB∥CD，AC∥DE，

∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，

∴∠BAC＝∠QDR，

∵AB∥CD，

∴∠ABP＝∠DQR，

∴△ABP∽△DQR；

（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

∴AD＝BC，AD＝CE，

∴BC＝CE，

∵CP∥RE，

∴BP＝PR，

∴CP＝RE，∵点R为DE的中点，

∴DR＝RE，

∴，

∵CP∥DR，

∴△CPQ∽△DRQ，

∴，

∴，

由（1）得：△ABP∽△DQR，

∴．