Question

【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则＝　 　．

（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为　 　．

（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】

（1）根据“倍根方程”和根与系数之间的关系可直接求解.

（2）根据题目信息和根与系数的关系找出m,n之间的关系，再对代数式求解.

（3）根据倍根方程的定义找出m，n之间的关系，进行分类讨论即可求解.

（1）∵一元二次方程是“倍根方程”

∴令2x1=x2，有x1+ x2=3，x1x2=c

∴c=2

（2）设x=m，x=2m是方程的解

∴2m+m=-，2m2=

消去m解得2b2=9ac

所以，，之间的关系为

（3）∵是“倍根方程”

∴方程的两个根分别为x=2和x=，

∴=4或=1，即n=4m或n=m

当n=4m时，原式为（m-n）（4m-n）=0,

当n=m时，原式为（m-n）（4m-n）=0,

∴代数式=0