Question

【题目】已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

（1）求证：CB2=ABDB；

（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）阴影部分的面积=

【解析】试题分析：（1）由CP是 ⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB，从而得出结论；

（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=．

试题解析：

(1)提示：先证∠ACB=∠CDB=90°，

再证∠BAC=∠BCD,

得△ACB∽△CDB，

∴

(2)解：如图，连接OC，

∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，

∴∠COB=2∠BCP=60°，

∴△OCB是正三角形，

∵⊙O的半径为2，

∴S△OCB=，S扇形OCB= ，

∴阴影部分的面积=S扇形OCB－S△OCB=．