Question

【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD， CE=BD，求证：

（1）△ABD≌△ACE；
（2）△ADE为等边三角形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE= ∠ACD=60°，

∴∠ACE=∠B，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）

（2）证明：∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，

∴∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE为等边三角形

【解析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，求出∠ACE=∠B，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°，根据等边三角形的性质得出即可．