Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠1=∠2，

∵AE∥CF，

∴∠3=∠4，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（AAS）

（2）证明：∵△AEB≌△CFD，

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

∵∠5=∠4，∠3=∠4，

∴∠5=∠3．

∴AF=AE．

∴四边形AFCE是菱形

【解析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定方法的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能正确解答此题．