Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．
此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
∴BO=DO= ×2= ，
∴BD=2BO=2 ，
∴PD最小值=BD﹣BP=2 ﹣2．
故答案为2 ﹣2．

如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．本题考查菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是找到点P的位置，属于中考常考题型．