Question

【题目】在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB的垂直平分线OD交BC边于点D，连结AD

（1）求∠DAC的度数；

（2）若AC=4cm，求△ABC的面积（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）∠DAC=105°；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到∠B=∠BAD=22.5°，根据三角形外角的性质求出∠ADC=45°，根据三角形内角和定理计算即可；

（2）过A点作AE⊥BC于点E，则AE=DE，根据直角三角形的性质求出AE、BC的长，根据三角形面积公式计算即可．

解：（1）∵OD是AB的垂直平分线；

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD=22.50，

∴∠ADC=45°，

∵∠A=30°，

∴∠DAC=105°；

（2）过A点作AE⊥BC于点E，则AE=DE，

在Rt△ACE中，

∵AC=4，

∴AE=2，EC=2，

∴DE=2，

在Rt△AED中，

AD=2，

∴AD=BD=2，

∴BC=2+2+2

∴S△ABC==（）=（）．