Question

【题目】如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AD=DE，AO=DO=OE， ∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，
∵AD=DE，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DAB=90°﹣∠ABD，∠BCE=90°﹣∠DBE，
∴∠DAB=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
则与∠BCE相等的角有5个．
故选D．
【考点精析】通过灵活运用圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．